I numeri (semplici) dell’immunità

Siccome questa faccenda dei vaccini mi pare (finora) un po’ vaga, specie sul piano dei numeri e dei tempi necessari per raggiungerli, ho pensato di fare un paio di conti (semplici) per capire un po’ meglio se, e quando, ne vedremo la fine.

Partiamo dall’inizio. Sapere quante persone è necessario vaccinare per arrivare all’immunità di gregge non è particolarmente complicato (almeno astrattamente). Basta applicare la seguente formula:

    \[    1 - \frac{1}{R_0} \]

dove R0 è il famoso “indice di contagiosità” del virus di cui parliamo ormai da mesi.

Ora, fino a poche settimane fa eravamo tutti convinti che l’R0 del Sars-Cov-2 fosse pari grosso modo a 2,5, cosa che avrebbe determinato una percentuale della popolazione da vaccinare per raggiungere l’immunità di gregge pari a:

    \[    1 - \frac{1}{2,5} = 1 - 0,4 = 0,6 = 60\% \]

Senonché, tra ricalcoli e varianti, mi pare che si sia arrivati a ipotizzare che l’R0 di questo virus sia in realtà decisamente maggiore, intorno a 5 o giù di lì, cosa che fa salire la percentuale di cui sopra a un livello assai più elevato:

    \[ 1 - \frac{1}{5} = 1 - 0,2 = 0,8 = 80\% \]

Se fosse davvero così, per raggiungere l’immunità di gregge occorrerebbe vaccinare l’80% degli italiani. Noi, per non saper leggere né scrivere e soprattutto per non estremizzare il ragionamento, attestiamoci su un livello intermedio tra i due, ipotizzando che la quota di vaccinazioni necessarie a mettere il paese in sicurezza sia pari al 70%.

Poiché la popolazione italiana è attualmente pari a 60.317.000 persone, vaccinarne il 70% significa vaccinare circa 42 milioni di individui: a ciascuno di loro occorrerà inoculare due dosi (la prima e quella di richiamo), cosa che porta il numero di iniezioni da effettuare a circa 84 milioni.

Ebbene, effettuare 84 milioni di iniezioni in sei mesi significa farne circa 460mila al giorno, mentre effettuarle in un anno comporta la necessità di farne ogni giorno circa 230mila: sabati, domeniche e festivi compresi (la questione dei festivi non è marginale come sembrerebbe, visto che escludendo i sabati e le domeniche la quota di vaccini da fare ogni giorno per raggiungere l’immunità di gregge in un anno salirebbe da 230mila a circa 320mila, cosa che non è per niente uno scherzo).

Ricapitolando, se a partire da domani mattina fossimo in grado di praticare 230mila iniezioni di vaccino al giorno, senza fermarci né di sabato né di domenica, raggiungeremmo l’immunità di gregge il 2 gennaio 2022.

Il 27 dicembre sono state consegnate al nostro paese 9.750 dosi di vaccino, e il 30 dicembre ce ne sono arrivate altre 469.950. Di queste 479.700 dosi complessive siamo riusciti a iniettarne in tutto 84.730 in quattro giorni (dal 30 a oggi), tenendo una media di poco più di 20mila al giorno: meno di un decimo di quelle che dovremmo fare quotidianamente per uscire da questa faccenda entro un anno (certo, ci sono di mezzo giorni festivi, ma a me non pare che le festività possano essere un elemento rilevante mentre siamo nel pieno di un’epidemia che ci sta mettendo in ginocchio).

Con questo ritmo, dunque, impiegheremmo non sei mesi, non un anno, non due anni a raggiungere l’immunità di gregge: ne impiegheremmo dieci.

Ma (purtroppo) c’è di più.

A quanto pare è probabile che l’immunità conferita dal vaccino abbia una durata limitata nel tempo: qualcuno dice un anno, qualcuno dice di più, ma ora per capirci restiamo sull’anno e chiediamoci cosa succederebbe se il tempo di somministrazione del numero vaccini necessario a raggiungere l’immunità di gregge si protraesse oltre questo tempo. Supponiamo, ad esempio, che alla fine della fiera il tempo necessario a vaccinare il 70% della popolazione si riveli pari a quindici mesi.

Succederebbe, aritmeticamente parlando, che tutte le persone vaccinate nella “finestra”dei primi tre mesi tornerebbero a essere “suscettibili” (cioè di nuovo potenzialmente contagiabili dal virus) prima del raggiungimento dell’immunità di gregge, e dunque che per conseguire quest’ultima bisognerebbe di nuovo vaccinare tutte queste persone: salvo poi dover vaccinare di nuovo anche quelle tornate a essere suscettibili nel periodo di tempo necessario a queste seconde vaccinazioni, e così via.

Ora, se ne avessi le capacità metterei tutto dentro un bel modello matematico ricavandone un algoritmo che, dati gli assunti fatti in premessa, individui con precisione il tempo massimo a disposizione per completare il tutto in modo efficace. Ma, modelli a parte, mi pare che per ottenere (davvero) il risultato che ci aspettiamo si tratti di fare perlomeno (volendoci tenere bassi) 220mila punture al giorno.

Siamo in grado di farle? Saremo in grado di farle? Quando saremo in grado di farle? Perché, evidentemente, ammesso e non concesso che lo saremo mai, ogni giorno che passa prima di quel momento fa aumentare il numero delle punture giornaliere da fare dopo: fino, temo, a renderlo praticamente impossibile oltre un certo limite temporale.

Ecco, io credo che se non partiamo da questi numeri tutto il resto non serva a molto: e da quello che ho letto finora non mi è per niente chiaro se questi numeri siano ragionevolmente raggiungibili, difficilmente raggiungibili, irraggiungibili, impossibili, fantascientifici.

Sarebbe il caso di iniziare a chiedercelo. Altrimenti, come diceva qualcuno, stiamo parlando di tutto e di niente.

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